Hallo Carsten,
ich bin zwar nicht aus Bremen aber vielleicht können wir uns trotzdem austauschen.

Leider ist es nach deutschem (Un)Recht schon als sehr großzügig von ihr anzusehen, wenn sie die Kinder zu dir bringt.
Nach Meinung der Justiz bist du nämlich alleine für die Umgänge und die Kosten zuständig.
Nur wenn du viel Glück hast, kannst du juristisch durchsetzen, dass sie sich daran beteiligen muss.
Das wird sie natürlich auch wissen, oder es sehr schnell von hilfswilligen Geistern zugeflüstert bekommen und diesen guten Vorsatz schnell wieder vergessen.
"Schließlich will sie ja nur, was ihr zusteht." Ist ein oft gehörter Satz in solchen Fällen.
Dein "Bis jetzt" deutet das ja auch schon an.
Um beurteilen zu können, ob du ne Chance auf Kostenbeteiligung hättest, gib uns doch mal ein paar Zahlen über euer Einkommen und den von dir gezahlten Unterhalt.
Auch wäre wichtig zu erfahren, ob der Unterhalt schon tituliert ist.
Gruss Beppo